7.2. Exemple 2
Voir arbre d'exemple effet enfants normaux.arbre
C'est pour résoudre ce type de situation que le programme a été développé au départ. J'espère ne pas avoir fait d'erreur dans la démonstration (sinon mon email est à la fin de l'aide...). En tout cas le logiciel a la gentillesse de confirmer les résultats prévus
Evénement A= n enfants normaux
Probabilité pour l'enfant IIe d'être atteint, sachant que le couple I12 a eu n enfants normaux=p (IIe atteint/ A).
P( IIe atteint/A) = p(IIe atteint et A) / p(A) ( probabilités conditionnelles).
P(A/ Ile atteint) = p(IIe atteint et A) / p(IIe atteint) (idem)
P(A/IIe atteint)=(3/4)n car dans ce cas le couple I12 est forcément un couple d'hétérozygotes.
p(IIe atteint)= p(I12 tous deux hétéro) x 1/4 (seul cas possible pour un enfant atteint)
p(IIe atteint)= (a x b) /4
donc p(IIe atteint et A)=(3/4)n x (a x b) / 4
A peut être démembré en évènements incompatibles (le couple I12 de phénotype normal est composé soit de deux hétéros, soit d'un hétéro et un homo normal, soit de deux homos normaux)
p(A)= p(A et I12 tous deux hétero) + p[A et (I1 hétéro et I2 homo)] + p[ A et (I2 hétéro et I1 homo)]
+p((A et (I12 homo)
=p(A/I12 tous deux hétero)x p(I12 tous deux hétero)
+ p(A/(I1 hétéro et I2 homo)) x p(I1 hétéro et I2 homo)
+p(A/(I2 hétéro et I1 homo)) x p(21 hétéro et I1 homo)
+p(A/I12 tous deux homo)*p(I12 tous deux homos)
Applications
Exemple avec a et b=1 :(I12 sont hétérozygotes prouvés)
p(IIe atteint)=1/4
Exemple avec a=0,5 et b =1
| Nombre d'enfants idemnes | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| p(IIe/n unaffected) | 0,12500 | 0,10714 | 0,09000 | 0,07418 | 0,06009 | 0,04795 | 0,03777 |
| Soit une chance sur | 7 | 8 | 10 | 12 | 16 | 20 | 25 |
Exemple avec a=0,5 et b =0,05
| Nombre d'enfants idemnes | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| p(IIe/n unaffected) | 0,00625 | 0,00472 | 0,00355 | 0,00268 | 0,00201 | 0,00151 | 0,00114 |
| Soit une chance sur | 159 | 211 | 280 | 373 | 497 | 660 | 880 |
